Systeme verstehen in Theorie und Praxis (2)
Im ersten Teil dieser kleinen Serie hatte ich mich mit dem Bilanzverfahren befasst, mit dem ich ein System analysieren kann. Dieses Verfahnren eignet sich vor allem, um die Topologie des Systems zu untersuchen und kann erste Erkenntnisse zum dynamischen Verhalten bringen.
In den meisten Fällen wird das jedoch nicht ausreichen, weil ein paar wichtige Elemente dabei nicht berücksichtigt werden. Das sind zum einen Steuerelemente, die die Flüsse im System beeinflussen und zum anderen Regelschleifen in Form von Rückkopplungen, die die Reaktion des Systems auf Veränderungen bestimmen.
Steuerelemente
Fangen wir mit den Steuerelementen an. Bei diesen beeinflusst ein messbarer Wert am Steuerelement den Stoff-, Energie- oder Informationsfluss durch dasselbe. Dabei ist die Art des steuernden Wertes unabhängig vom gesteuerten Fluss aber charakteristisch für das Steuerelement.
Steuerelemente gibt es in unterschiedlichster Form in Systemen und um ein System zu verstehen, ist es notwendig, dass ich die enthaltenen Steuerelemente und deren Eigenschaften kenne.
Ein Bimetallkontakt ist ein Steuerelement, bei dem die Temperatur die Biegung eines Stücks Verbundmetall bestimmt und damit über einen elektrischen Schalter den Stromfluss in einem Schaltkreis steuert. Hier ist der steuernde Wert die Temperatur und gesteuert wird der Stromfluss durch den Schalter.
Ein anderes Beispiel ist eine Reibungsbremse, bei der durch eine geringe Kraft, mit der die Reibeflächen aneinandergedrückt werden, eine hohe Kraft zur Abbremsung einer Bewegung ausgeübt wird. Im Gegensatz zum Bimetallkontakt, bei dem es nur zwei Werte der gesteuerten Größe (Strom, kein Strom) bei einem kontinuierlichen Spektrum der Temperatur gibt, ist hier eine feinere Dosierung der ausgeübten Bremskraft möglich.
Bei einem Algorithmus oder einem Computerprogramm ist eine bedingte Verzweigung des Programmflusses ein Beispiel für ein Steuerelement. Der steuernde Wert ist in diesem Fall die Bedingung und gesteuert wird der Ablauf des Algorithmus beziehungsweise des Programms.
Rückkopplungen
Noch interessanter wird es, wenn der gesteuerte Fluss selbst den steuernden Wert beeinflusst. In diesem Fall sprechen wir von Rückkopplung beziehungsweise einem Regelkreis, bei dem der Ausgang - der gesteuerte Fluss - zurückwirkt auf den Eingang - den steuernden Wert.
Bei einfachen Regelkreisen, auf die ich mich in diesem Teil der Serie beschränke, muss der Fluss nötigenfalls in die Form des steuernden Wertes umgewandelt werden. Beim oben erwähnten Bimetallkontakt würde mit dem Strom beispielsweise ein Heizelement erwärmt werden, welches die Temperatur erhöht, bis der Bimetallkontakt den Stromfluss unterbricht, so dass die Temperatur nicht weiter ansteigt. Hier handelt es sich um einen Regelkreis mit negativer Rückkopplung, auch Gegenkopplung genannt, der eine stabilisierende Wirkung auf das System hat, aber zu Schwingungen neigt.
Ein anderes Beispiel für eine Gegenkopplung stellt ein Fliehkraftregler dar. Bei diesem wird durch die Fliehkraft an einer sich drehenden Welle eine bewegliche Bremsscheibe an die Bremstrommel gedrückt, wodurch die Drehbewegung abgebremst wird. Damit lässt sich die Drehgeschwindigkeit der Welle einstellen. Fliehkraftregler findet man zum Beispiel in den Wählscheiben alter Telefone. Dieser Regelkreis schwingt normalerweise nicht.
Als drittes Beispiel für eine Gegenkopplung sei die Bewegung einer Kugel in einer runden Schalte genannt. Im Ruhezustand liegt die Kugel am tiefsten Punkt der Schale. Wird die Kugel von diesem Punkt wegbewegt, so erzeugt die Schwerkraft zusammen mit der Form der Schale eine Kraft, die die Kugel zum Ausgangspunkt zurückbewegt. Fällt die Kraft weg, welche die Kugel ursprünglich bewegt hat, so wird sich die Kugel zum tiefsten Punkt und darüber hinaus bewegen, bis Schwerkraft und Form der Schale die Kugel zurückdrängen. Die Kugel schwingt eine zeitlang hin und her, bis sie aufgrund von Reibungsverlusten und Luftwiderstand am tiefsten Punkt zur Ruhe kommt.
Die Schwingung der Kugel im dritten Beispiel und der Temperatur im ersten Beispiel wird in beiden Fällen durch die Verzögerung bewirkt, mit der das Ausgangssignal auf den Eingang zurückwirkt. Beim Fliehkraftregler hingegen wirkt die Bremskraft unmittelbar und proportional zur Drehgeschwindigkeit, so dass diese sich nicht mehr ändert, wenn der stabile Wert erreicht ist.
Neben der negativen Rückkopplung gibt es auch einfache Regelkreise mit positiver Rückkopplung, auch Mitkopplung genannt. Dieser Regelkreis wirkt beschleunigend.
Ein Beispiel für eine positive Rückkopplung ist der Zinseszinseffekt, der bei Thesaurierung bewirkt, dass der angelegte Betrag größer wird, wodurch die Zinsen steigen und somit der Betrag schneller größer wird. Man spricht hier von exponentiellem Wachstum, das sich beschleunigt, bis die Systemgrenzen erreicht werden. Der Effekt wirkt auch beim Abzahlen eines Kredits mit festem Zinssatz und konstanter Rate, die sich zusammensetzt aus dem Zins und der Tilgung. Je mehr Raten bezahlt wurden, um so geringer wird der Zins und die Tilgung steigt, bis bei den letzten Raten kaum noch Zinsen anfallen.
Ein anderes Beispiel ist das Balancieren einer Kugel auf einer anderen. Dieses System ist nur stabil, solange die obere Kugel die untere am höchsten Punkt berührt. Sobald die obere Kugel sich ein kleines Stück von diesem Punkt entfernt bewirkt die Schwerkraft zusammen mit der Form der unteren Kugel eine Beschleunigung der oberen immer weiter weg vom stabilen Punkt, bis sie auf den Boden fällt.
Halten wir für einfache Regelkreise also fest, dass es zwei Arten gibt - stabilisierende und beschleunigende.
Bei beschleunigten Regelkreisen ist vor allem der Punkt interessant, an dem sich entscheidet, in welche Richtung die Beschleunigung geht, außerdem wie schnell der Regelkreis beschleunigt und wo die Systemgrenzen liegen.
Bei stabilisierenden Systemen kann es zu Oszillationen kommen. Diese Schwingungen können von Verzögerungen herrühren, wie bei der Heizungsregelung oder intrinsisch angelegt sein, weil die Steuerung überreguliert und dann gegensteuern muss wie bei der Kugel in der Schale. Darum sind hier neben den Systemgrenzen, die bestimmen, bis zu welchen Änderungen der Regelkreis noch stabilisieren kann, auch die Art des Steuerelements und im Regelkreis vorhandene Verzögerungen relevant.
Damit ist aus meiner Sicht das wichtigste zur Steuerungen und Regelkreisen angedeutet, interessant wird es, wenn statt einfacher Regelkreise in einem System mehrere sich gegenseitig beeinflussende Regelkreise enthalten sind.
Posted 2026-05-10